Beweise für den Satz des Pythagoras

Question

Beweis durch Flächenberechnung:

 drücke zu Figur 3 den Flächeninhalte des hypotenusenquadrats durch die Flächeninhalte der Teilflächen aus. vereinfache die sich ergebende Gleichung

Answer 1

Das Quadrat mit der Seitenlänge c besteht aus 4 rechtwikligen Dreiecken (gelb), von denen jedes die Fläche ab/2 hat. Die gelbe Fläche ist also 2ab. Außerdem liegt in dem Quadrat mit der Seitenlänge c noch ein Quadrat mit der Seitenlänge a-b und der Fläche (a-b)² = a² - 2ab + b². Dann gilt c² = 2ab + a² - 2ab + b²= a²+b².