Abzählbare - co - abzählbare σ-Algebren

Question

Ω sei überabzählbar. 

Zz:  μ(A)= {   0,    A abzählbar          ist ein Maß auf Α.
                       1    sonst                  

Kann mir wer dabei helfen, zu zeigen, dass dies ein Maß ist?

LG

Answer 1

μ ist kein Maß auf A, weil μ dazu auf einer σ-Algebra von A definiert sein muss, μ aber nur für A definiert ist.

μ ist auch kein Maß auf Ω, weil Ω in zwei diskjunkte überabzählbare Teilmengen Ω₁, Ω₂ aufgeteilt werden kann, für die dann μ(Ω₁) + μ(Ω₂) = 1 + 1 = 2 aber μ(Ω₁∪Ω₂) = 1 ≠ μ(Ω₁) + μ(Ω₂) ist.