Seien f, g : P → ℝ differenzierbar an der Stelle p ∈ ℝ. Weiter seien a, b ∈ ℝ und h = af + bg. Zeigen Sie dass h an der Stelle p differenzierbar mit h ′(p) = a f ′(p) + b g ′(p).
Wie kann ich das mit dem linearen Approximationssatz beweisen? Ich hab probiert nach o(x-p) aufzulösen aber es kommt nichts sinnvolles raus..
Danke
Vielleicht erklaerst Du mal genauer, was Du bisher gemacht hast, und wo dann nichts Sinvolles mehr raus kam.
Gib doch mal eure Formulierung des Approximationssatzes an.
Wegen Definition der Ableitung gilt
f differenzierbar
⇒ f'(x) = limh→0 ((f(x+h) - f(x)) / h)
⇒ b·f'(x) = b·limh→0 ((f(x+h) - f(x)) / h)
= limh→0 (b·(f(x+h) - f(x)) / h)
= limh→0 ( ((b·f)(x+h) - (b·f)(x)) / h)
= (b·f)'(x)
⇒ (b·f)'(x) = b·f'(x)
Wegen Rechenregeln für Grenzwerte existieren die angegebenen Grenzwerte.
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