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Wie zeige ich das?
$$Sei\quad (G,∗)\quad eine\quad Gruppe\quad mit\quad neutralem\quad Element\quad n.\quad Zeigen\quad Sie:\\ Es\quad ist\quad { n }^{ \sharp  }=n.$$
EDIT: Ursprüngliche Überschrift: "Zeige, dass G eine Gruppe mit neutralem Element n ist " gibt die Frage ungenau wider.
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Bezeichnet \(n^\sharp\) das Inverse Element von \(n\) ?

alina: Kannst du das hier: https://www.mathelounge.de/397332/gruppe-mit-neutralem-element-n beantworten?

Was ist # ?

Das ist die Aufgabenstellung. Bin auch wegen # verwirrt ;/

2 Antworten

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Beste Antwort

Heißt das   nx = n ?.Zeigst du mit Induktion über x  und der Kenntnis  n * n = n .

Avatar von 287 k 🚀
n bezeichnet das Inverse Element von n.
Das Inverse muss ja die Eigenschaft haben, dass n * n# = n 

und n# * n =  n .  Das ist also zu zeigen. Wenn du in diese beiden Gleichungen statt  n das n  n   einsetzt,entstehen wahre Aussagen.  Also ist  n = n .


 

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Hallo Alina,

n# = n • n#  , weil n neutales Element ist

     = n          , weil n#  Inverses von n ist

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

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