0 Daumen
625 Aufrufe

ich tu mich gerade irgendwie schwer die absolute konvergenz, oder sogar die Konvergenz dieser Reihe zu zeigen:

$$\sum _{ n=0 }^{ \infty  }{ \frac { { 2 }^{ n }n! }{ { n }^{ n } }  } $$

ich habe bereits erkannt, dass es sich um eine Nullfolge handelt. (Anhand der Konvergenzgeschwindigkeit da n^n viel schneller konvergiert als 2^n und n!) Auch erkenne ich, dass es sich um eine monoton fallende reihe handelt. 

Aber ich hab keine Ahnung wie ich nun die Absolute Konvergenz Zeigen kann. 
Mir ist klar, dass es reichen müsste die Konvergenz zu zeigen, da hier kein Wert unter Null fallen kann (daher ist der Betrag unnötig)

Irgend jemand eine idee?
Ich hatte vielleicht an das Quotientenkriterium gedacht, doch komm ich dann auf: 

$$\frac { { 2 }^{ n+1 }(n+1)! }{ { n+1 }^{ n+1 } } *\frac { { n }^{ n } }{ { 2 }^{ n }n! } $$

und kann damit auch irgendwie nichts anfangen!

Hoffe jemand kann mir helfen!

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Nevermind. Lässt sich gut mit dem Wurzelkriterium machen!

Avatar von

Hallo Moon_chilD. Danke für die Rückmeldung mit deinem Rechenweg. Habe in deiner Frage noch jeweils $$  vor und nach die TeX-Zeilen gesetzt, damit der Code korrekt (?) umgewandelt wird.

übrigens (n+1)!/n! = n+1

und 2^{n+1}/2^n = 2

Im Nenner meintest du (n+1)^{n+1} = (n+1)^n * (n+1)  . Da fehlten die Klammern.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community