Wie berechne ich die die Teilmenge? M={Z∈ℂ/ |Z-1|=|Z+1|}

Question

⟨M=⟨Z∈ℂ/ |Z-1|=|Z+1|⟩ Wie muss ich weiter vorgehen, um die Menge zu berechnen?

Answer 1

Ist Z = a + bi, dann ist |Z-1|=|Z+1| ⇔ √((a+1)² + b²) = √((a-1)² + b²). Löse diese Gleichung.

Comments

ich komme dann auf -2a=2a stimmt das ?

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Das ist richtig.

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Wie habe ich das Ergebnis nun zu interpretieren ?

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Löse die Gleichung -2a=2a.

Damit ist gemeint, bestimme welche Werte du für die Variablen einsetzen darfst um eine wahre Aussage zu erhalten.

Answer 2

M={Z∈ℂ/ |Z-1|=|Z+1|}

Geometrischer Lösungsweg:

Betrag einer Differenz = Abstand die Zahlen in der komplexen Zahlenebene

 |Z-1|=|Z+1|   

|Z-1|=|Z-(-1)|   

D.h. Lösungsmenge ist die Menge aller Punkte in der komplexen Zahlenebene, die von u=1 und v = -1 den gleichen Abstand haben. Also die Punkte auf der Mittelsenkrechten der Strecke von -1 nach 1.

Aus Symmetriegründen gibt das die imaginäre Achse.

ich komme dann auf -2a=2a stimmt das ? Richtig.

Weiter:        | + 2a

0 = 4a   |:4

0 = a 

D.h. b beliebig und a = 0. Ergibt auch die imaginäre Achse.