Welche Tangenten der Parabel gehen durch den Punkt (0/6)?

Question

f(x)= -0.5x^2+2x-2

Welche Tangenten der Parabel gehen durch den Punkt (0/6)? 

Answer 1

$$ f(x)=-0.5x^2+2x-2\\f'(x)=-x+2\\\text{Tangentengleichung:}\\{ t }_{ a }(x)=f'(a)(x-a)+f(a)\\{ t }_{ a }(x)=(-a+2)(x-a)-0.5a^2+2a-2\\\text{Soll durch (0,6) gehen:}\\{ t }_{ a }(0)=6\\(-a+2)(0-a)-0.5a^2+2a-2=6\\a^2-2a-0.5a^2+2a-2=6\\a^2/2=8\\a^2=16\\a=±4\\{ t }_{ 4 }(x)=-2x+6\\{ t }_{ -4 }(x)=6x+6 $$

Answer 2

f(x) = - 0.5·x^2 + 2·x - 2

f'(x) = 2 - x

f(x) = f'(x) * (x - 0) + 6 --> x = -4 ∨ x = 4

t1(x) = f'(-4) * (x - 0) + 6 = 6·x + 6

t1(x) = f'(4) * (x - 0) + 6 = 6 - 2·x

Comments

f(x) = f'(x) * (x - 0) + 6 --> x = -4 ∨ x = 4

kannst du das bitte genauer erklären :/  .  f(x) = f'(x) * (x - 0) + 6 wo kommt das denn her? 

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Sei x die Stelle an der die Tangente anliegt.

Dann muss natürlich der Funktionswert an dieser Stelle mit dem Funktionswert der Tangente an dieser Stelle übereinstimmen. Dazu setze ich also die Funktion gleich der allgemeinen Tangentengleichung.

Das kann man nach x auflösen und bekommt die Stellen an denen die Tangente anliegen muss.