Art der Relation bestimmen. F := {(1,2),(2,1),(2,2)} ⊆ {1,2,3} x {1,2,3}

Question

ich soll angeben und begründen ob die folgende Relation symmetrisch, reflexiv oder transitiv ist.

F := {(1,2),(2,1),(2,2)} ⊆ {1,2,3}  x  {1,2,3}

Allerdings weiß ich nicht wie ich das mit den zahlenpaaren machen soll.

Answer 1

Die Zahlenpaare sagen nur, welche Elemente aus {1,2,3} in einer Relation stehen.

F ist symmetrisch, wenn folgendes gilt: $$ (x,y) ∈F ⇒ (y,x) ∈F $$
Das ist der Fall für (1,2), (2,1) und (2,2) aus F. Also ist F symmetrisch.
Sie ist nicht reflexiv, weil 1 nicht in relation zu sich selbst steht.
Wäre die Relation transitiv, müsste $$ (1,1) ∈F $$
weil $$ (1,2) ∈F ∧ (2,1) ∈F $$
Das stimmt aber nicht mit der obigen Relation, also ist sie auch nicht transitiv