0 Daumen
1,5k Aufrufe

Betrachtet man drei Untervektorräume von R^n und möchte die direkte Summe von U1,U2,U3 ⊂ R^n bilden, ist die Bedingung dann einfach U1 ∩ U2 ∩ U3 = {0} Wegen dem Assoziativgesetz und Kommutativgesetz für den Schnitt von Mengen habe ich Klammern weggelassen und nicht jede Reihenfolge notiert.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

das ist korrekt. Man kann sagen, eine Summe von drei Untervektorräumen ist direkt, wenn sie diese Eigenschaft erfüllt.

Mister

PS: Der Schnitt muss für die Elemente der direkten Summe paarweise diese Eigenschaft erfüllen. Dies lässt die Abkürzung \( U_1 \cap U_2 \cap U_3 = \{ 0 \} \) nicht erkennen.

Avatar von 8,9 k

Man kann sagen  ...

Man kann es zwar sagen, aber man sollte es nicht.

Warum sollte man es nicht?

Weil man sich dann als mathematischer Laie outet.

Die Summe der Koordinatenebenen ist nicht direkt.

Sie erfüllt aber auch diese Eigenschaft nicht in dem Sinne, dass sie für die Koordinatenebenen paarweise nicht gilt.

und eben das fehlt beim Fragesteller.

Ja, aber er versucht es implizit deutlich zu machen, dass er die Eigenschaft paarweise erfüllt sieht.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community