Wenn die Summe der Nullvektor ist, dann ist der Fall , dass alle Skalare = 0 sind offenbar möglich:
Seien nun nicht alle gleich 0, dann gibt es den Fall: alle ungleich 0 odermindestens einer ist gleich 0 und die anderen ungleich 0.
Der 2. Fall kann aber nicht eintreten, denn wäre etwa ai ≠ 0
dann wäre die Summe aller ajvj mit j≠i eine Linearkombination
von n-1 Vektoren aus v1 ... vn für den Nullvektor.
Da diese aber linear unabhängig sind, wären alle
Skalare = 0 im Widerspruch zur Annahme, das nicht alle gleich 0
sind.
