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Aufgabe:

Zur Abfallvermeidung sollten Konservendosen bei vorgegebenem Füllgutvolumen so dimensioniert sein, dass ihre Oberfläche minimal ist. Berechnen Sie unter diesem Gesichtspunkt die Innenabmessungen einer beidseitig geschlossenen, zylindrischen Konservendose, die 500 cm³ fasst

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Für das Volumen V gilt V = πr2h wobei r der Radius der Grundfläche und h die Höhe der Dose ist.

Für die Oberfläche O gilt O = 2πr2 + 2πrh mit r und h wie oben.

Laut Aufgabenstellung ist V = 500, also

    500 = πr2h.

Löse diese Gleichung nach einer der Variablen auf und setze dann in die Formel für die Oberfläche ein. Die dadurch entstandene Gleichung kannst du als Funktionsgleichung einer Funktion auffassen. Bestimme den Tiefpunkt dieser Funktion.

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