Wie bestimmt man für alle k ∈ N den Rang von A^k ?

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 Bestimmen Sie für alle k ∈ N den Rang von A^k ?

Gefragt 2 Jan von Gast jc7477

Hat B irgendeinen Zusammenhang mit deiner Aufgabe? 

Bestimme das doch mal für A, A^2, A^3. Vermute dann mal etwas.

Meine Vermutung ist das der Rang immer 4 ist.

Wenn das tatsächlich stimmen sollte kannst du noch begründen warum das wohl so ist. Dir musste bei der Multiplikation auch etwas aufgefallen sein.

Es sei K ein Körper und A:=

1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
∈ K5*5 und B:=
1 2 3
4 5 6
7 8 9
* 0 #
 ∈ R4*3 

Bestimmen Sie für alle k∈N den Rang von Ak

Hmm wie wärs mi einer Funktionaufstellung?

1 Antwort

+2 Daumen

Ich bekomme  rang(A)=4      rang(A2)=3     rang(A3)=2        rang(A4)=1 und für alle weiteren Potenzen von A auch rang = 1.

Alle Potenzen von A mit Exponent > 3 haben bei mir  oben links eine 1

und sonst alles 0en.

   

Beantwortet 2 Jan von mathef Experte CIV

Danke. Das habe Ich auch mit der Matrizenmultiplikation heraus bekommen. :^)

Habe ich auch

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