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Häufungspunkte der komplexen Folge bestimmen! z_n:= ( (1+i√3) / 2 )^n

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Irgendwelche Ideen wie ich das lösen kann?

Ich denke es gibt keinen und die Folge divergiert... aber laut Aufgabenstellung muss es ja mind. einen HP geben.

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Einfach mal ein paar Folgenglieder ausrechnen. |zn| ist auch interessant.

1 Antwort

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Tipp:

1/2+isqrt(3)/2=e^{i*π/3}

Avatar von 37 k

so ich komme mir diesem Weg auf 1 als Häufungspunkt ich habe e^ln((1+√3*i)/2)^n eingesetzt die n rutscht vor also e^n*ln((1+√3*i)/2) und für lim->∞ ist ja n=0 dann bleibt e0 und das ist dann 1... 1 ist mein Häufungspunkt? also Im 0 und Re 1?

Oder meinst du mit ei*π/3 irgendetwas mit Polarform?

zu "Fakename"

Meinst du so:

|w| = √((1/2)2+(√3)/2))2) = √(1/4 + 3/2)

-> |zn|= √(7/4)n  -> ∞ Also ist zn divergent und hat keinen Häufungspunkt?         

Ja das ist die Exponentialform der Zahl in der Klammer. Es ist (e^{i*π/3})^n= e^{i*n*π/3}.

Jetzt überlegen, was für Werte dabei rauskommen können für verschiedene n.

(sqrt(3)/2)^2=3/4

"(sqrt(3)/2)2=3/4" ---stimmt falsch abgeschrieben

So ich verstehe nicht wie man von

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auf ei*n*π/3 kommt aber ich nimm das mal an... dann komm ich auf folgendes:

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Also für n= 1 bis n= 6 alle Ergebnisse... bis e2pi*i das heißt wir drehen uns 1x im Einheitskreis?

Ja genau :), die Werte wiederholen sich für größere n immer wieder. Das wären alle Häufungspunkte.

Ich weiß immernoch nicht wie ich auf die Form ei*n*π/3 komme, aber egal ich hab ja die Lösungen. Danke sehr

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