Matrix = Ring und Körper!

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Es soll gezeigt werden, dass die Menge K = { (a b ∈ R 2×2 | a, b ∈ R} mit der üblichen Matrix-Addition und  -Multiplikation 

                                                                     −b a)                                              einen Körper bildet und ein Ring ist    

Gefragt 9 Jan von Gast ba9955

1 Antwort

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Da musst du mal alle Ringaxiome durchgehen.

Ist im wesentlichen Schreibarbeit.

Und in der Tat hat jede solche Matrix (≠0)  eine Inverse

a / ( a2+b2)    -b / ( a2+b2)  
b/ ( a2+b2)     a / ( a2+b2)  also sogar ein Körper.

Beantwortet 9 Jan von mathef Experte CXXI

Wären das die Axiome, die man prüfen soll?

Kommutativität, Assoziativität, neutrales Element, inverses Element, Distributivg.?

Jeweils durch multiplikation und addition

schau mal dort:

https://www.mathelounge.de/412790/zeigen-dass-die-menge-k-a-b-b-%E2%88%88%E2%84%9D-2x2-b%E2%88%88%E2%84%9D-mit-einen-korper-bildet#c412864Da wurde allerdings "Ring" schon vorausgesetzt und du musstest nur noch den Rest prüfen.

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