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Wie gehe ich das an?

Bild Mathematik

Ihr müsst mir das nicht unbedingt vorführen, aber einen Ansatz hätte ich wenigstens sehr gerne.
Bei den Beweisen für Sup. und Inf. habe ich leider keinen klaren Durchblick.

Freundliche Grüße
samja

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1 Antwort

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Beste Antwort

Alle \(b\in B\) sind obere Schranken von \(A\). Die kleinste obere Schranke von \(A\) kann also nicht groesser sein als ein \(b\in B\): $$\sup A\le b\quad\text{fuer alle $b\in B$.}$$ Nun ist \(\sup A\) eine untere Schranke von \(B\). Die groesste untere Schranke von \(B\) kann ebenso nicht kleiner als \(\sup A\) sein. Das ist gerade die Behauptung $$\sup A\le\inf B.$$

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Das wäre dann schon der Beweis?
Ich danke dir!

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