Sei A eine m×n matrix und t eine natürliche Zahl. Sei B eine t×n und C eine t×n Matrix Beweise:
rk(A)≤t <=> A = BC.
So, der Rang ist ja die anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spaltenvektoren. Für die Hinrichtung nehmen wir rk(a)≤t an und sollten damit irgendwie zeigen das A = BC, aber wie?
Da stimmt etwas mit der Frage nicht.
> Sei B eine t×n und C eine t×n Matrix
Zwei t×n können nur dann miteinander multipliziert werden, wenn t = n ist.
> rk(A)≤t <=> A = BC.
Sei t = 3, A die 3×3-Einheitsmatrix, B und C die 3×3-Nullmatrix. Dann ist rk(A)≤t, aber A≠BC.
Stimmt, es muss C eine txn und B eine mxt matrix sein
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