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hey,

wie komme ich auf den Kern und auf die Basis des Kerns dieser Darstellungsmatrix:

\( A=\left(\begin{array}{cccc}{1} & {2} & {-1} & {3} \\ {-1} & {-1} & {2} & {-1} \\ {3} & {3} & {0} & {4} \\ {-3} & {1} & {4} & {4}\end{array}\right) \)

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Gegeben sei die lineare Abbildung φ : R4 → R4 mit darstellender Matrix (bezüglich der Standardbasis im R 4 )

Bild Mathematik

Bestimmen Sie eine Basis des Kerns und des Bilds der linearen Abbildung. Welchen Rang hat die Matrix A? 

Bestimmen Sie eine Basis des Kerns und des Bilds der linearen Abbildung. Welchen Rang hat die Matrix A? Ist die Abbildung injektiv oder surjektiv?








Bild Mathematik

1 Antwort

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Löse das Gleichungssystem Ax=0. Dann kommst Du auf die Lösung

$$ x=\lambda \begin{pmatrix}  3 \\ -11 \\ -1 \\ 6 \end{pmatrix} $$

Avatar von 3,3 k
Das ist der Kern der Matrix, richtig? Wie finde ich nun die "Basis des Kerns"?

Ja, das ist der Kern. Der Kern wird also von einem Vektor erzeugt, der zwangsläufig linear unabhängig ist.

Dann ist eigentlich klar, was die Basis ist, nämlich eben dieser  eine Vektor.

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