0 Daumen
663 Aufrufe

Gegeben sei das elliptische Paraboloid
Q={xR3|4x12+3x22x3+2=0}

und die vom Parameter dR abhängige Ebene Ed ={xR^{3}|x3=d}. Geben Sie, falls möglich,
ein dR an, so dass der Schnitt Q ∩ E4 die jeweils angegebene Gestalt hat. Falls dies nicht möglich ist, tragen Sie ”existiert nicht“ in das Kästchen ein.

(a) Eine Ellipse mit den Halbachsen h1=1 und h2=23   Kästchen^^

b) Genau ein Punkt.    Kästchen^^

c) Eine Parabel.         Kästchen^^

Hier Genauso der Lösungswegs ist das Wichtige^^


Vielen Dank
immai

Avatar von 2,1 k

Versuchs doch mal mit dem Formeleditor dann weiss man nauch was Du meinsts.

Soll das bei der Menge \( Q \) heissen \( 4x_1^2+3x_2^2-x_3+2 = 0 \)? Und was sollen die Kästchen???

Freies feld  sollte kästchen sein.(hat also keine bedeutung)

Sollte das bedeuten^^

Die hochzahlen hab ich nur vergessen^^

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

4x12+3x22x3+2=0     ∧  x3=d

=>   4x12+3x22 − d+2=0 

=>   4x12+3x22    =   d-2  

also genau ein Punkt (nämlich (0;0) ) , wenn d=2.

Für Parabel musst du auf

sowas wie  x12 =2px2  oder  x2 = 2px1 kommen, das geht

beim Schnitt mit einer zur x1-x2-Ebene parallelen Ebene nicht.

Ellipse:
Dazu weiter umformen: 

4x12+3x22    =   d-2      für d≠2

4x12 /(d-2)  +  3x22  /(d-2)    =   1 

x12 /( (d-2)/4)  +  x22  /((d-2)/3)    =   1 

ist also eine Ellipse mit den Halbachsen

√( (d-2)/4)    und   √( (d-2)/3)  
Es gibt aber kein d, so dass das gleichzeitig

1 und 23 ergibt.



Avatar von 287 k 🚀

Vielen Dank das war sehr gut erklärt ;)

Freundliche Grüße

Immai

2x_1^2+3x_2^2-x_3+2 = 0

vorne sollte ein 2 sein statt 4 habe mich da vertan

wie kommt man auf d = 0?

und am ende minus 2

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

0 Daumen
1 Antwort
0 Daumen
1 Antwort
Gefragt 2 Mär 2016 von Gast

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community