Überprüfen Sie, ob die Gerade das Dreieck ABC ebenfalls schneidet.

Question

Zeigen sie, dass die Gerade g durch D und F die Ebene E schneidet und überprüfen sie, ob die Gerade das Dreieck ABC ebenfalls schneidet.

A(15|30|4)

B(7|-10|18)

C(0/3/-6)

E : x = (15|30|4) + s(-8/-40/14) + r(-15|-27|-10)

g: x= (-4,5|6|2) + a(-4,5|-2|-1)

Den ersten Teil der Aufgabe ging Problemlos der Schnittpunkt liegt bei S(17,685|11,86|4,93), aber ich komm einfach nicht drauf wie ich rechnerisch beweisen soll, dass es auf der Ebene im Dreieck liegt!

LG Tom

Answer 1

[15, 30, 4] + r·[-8, -40, 14] + s·[-15, -27, -10] = [-4.5, 6, 2] + t·[-4.5, -2, -1]

--> r = 1347/5074 ∧ s = 706/2537 ∧ t = - 7443/2537

0 < r < 1

0 < s < 1

r + s < 1

Damit schneidet die Gerade auch das Dreieck ABC.

Ich habe als Schnittpunkt eine andere x-Koordinate. [8.702010248, 11.86756011, 4.933780055]

Bitte prüfe das mal.

Comments

Aber wie kommst du denn auf

0 < r < 1

0 < s < 1

r + s < 1

und danke für deine schnelle Antwort! für r, t und s habe ich genau die gleichen werte!Wie kommst du denn auf diesen Schnittpunkt?

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Habe es jetzt zum dritten mal überprüft und dein Schnittpunkt ist richtig! Ich hatte mich einfach nur vertippt!

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Zeichne dir mal entsprechende Vektoren für

0 < r < 1

0 < s < 1

r + s = 1

ein. Vielleicht erhöht das dein Verständnis.

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Wie meinst du das gilt das generell mit

0 < r < 1

0 < s < 1

r + s < 1

oder wäre es bei einem anderen Dreieck auf der Ebenen anders?

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Bei einem Anderen Dreieck auf der Ebene wäre es anders.

In deiner Ebenengleichung müssen die Parameter die gegebenen Bedingungen erfüllen, damit ein Punkt im Dreieck liegt.

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Könntest du mir kurz ein Beispiel geben? Das wäre sehr nett!

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Zeichne doch mal die Punkte für

r = 0 ; s = 0

r = 1 ; s = 0

r = 0 ; s = 1

r = 0.25 ; s = 0.75

r = 0.5 ; s = 0.5

r = 0.75 ; s = 0.25

Dann sollte dir etwas auffallen.