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Eine Studie erhob folgende Daten zum Körpergewicht (in kg) von männlichen Angestellten einer
Fast-Food-Kette:
116  97  61 92 106 87
77 91 101 110 111 105

a) Berechnen Sie
die Punktschätzer für µ und σ

b) den Standardfehler
c) das Konfidenzintervall für µ mit einem α von 0,05
d) ein 99 %-Konfidenzintervall für µ

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a) Berechnen Sie die Punktschätzer für µ und σ

Der Mittelwert \(\bar{x}\)  ist ein Punktschätzer für den Erwartungswert \(\mu\). Der Mittelwert berechnet sich wie folgt:$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$$ Einsetzen der Werte ergibt:$$\bar{x} = \frac{116+97+61+92+106+87+77+91+101+110+111+105}{12}$$$$\bar{x} = \frac{577}{6}≈ \text{96.167 kg}$$ Die Standardabweichung berechnet sich aus:$$\sigma=\sqrt{\frac{(116-96.167)^2+(97  -96.167)^2+(61  -96.167)^2+(92-96.167)^2+(106 -96.167)^2+(87-96.167)^2+(77 -96.167)^2+(91  -96.167)^2+(101  -96.167)^2+(110-96.167)^2+(111-96.167)^2 +(105-96.167)^2}{12}}$$ Das kannst du eingeben, haha!

b) den Standardfehler

Ich nehme an, dass das auch für den Erwatungswert und die Standardabweichung berechnet werden soll. Hierfür gibt es die Formeln:$$\bar{x}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$$$\sigma=\frac{\sigma}{\sqrt{2}\cdot n}$$

c) das Konfidenzintervall für µ mit einem α von 0,05

das \(1-\alpha\)-Konfidenzintervall für \(\mu\) lautet:$$\left[\bar{x}-z_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}};\bar{x}+z_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]$$ Hierbei ist \(z_{1-\frac{\alpha}{2}}\) das \(1-\frac{\alpha}{2}\)-Quantil der Standardnormalverteilung. Das kannst du aus einer Tabelle ablesen und erhältst \(1.959960\). 

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Habe nun etwas mehr meiner Frage hinzugefügt @WeAreOne

ist d) dann wie folgt Wert für den Sigmabereich von 99%*sigma / Wurzel von 12

das Ergebnis + 12 u. 12- das Ergebnis

da kommt bei mir eine sehr komischer intervall raus :(

Ein 99%-Konfindenzniveau ist doch eigentlich auch nur \(1-\alpha\), wobei \(\alpha\) halt \(0.01\) ist. Der Wert dafür lautet \(2.575830\). Hast du damit gerechnet?

Hab mein Fehler gefunden

+ u. - mit dem arithmetischen Mittel

Ich weiß nich nich wie ich ohne dich hätte Statistik bestehen können :) <3

also ich habe mit der Formel gerechnet

wobei ich mit der Formel mit alpha nicht verstehe wieso diese durch 2 genommen werden muss dann ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit ja auch anders oder nicht?

Screenshot_2018-06-14-22-58-55.png

Danke für das Kompliment! Für was ist die Formel? Ich kann nicht hellsehen? :D

EDIT:

Kontrollierst du deine AUfgaben immer mit Lösungen, nicht dass ich Müll erzähle...

Sieh mich eher als "Mitlernenden" an. Ich hab mit Statistik nichts am Hut! Ich interessiere mich aber stark dafür und versuche bestmöglichst zu helfen.

Lösungen erhalten wir nicht aber vergleiche mit Kommilitonen und anderen Aufgaben im Netz und bisher warst du sehr hilfreich


(z(wahrscheinlichkeit)*sigma) / die Wurzel von n

im Prinzip ja aufgebaut wie die Formel mit alpha jedoch verstehe ich nicht wieso das alpha durch zwei genommen werden muss.

Das kann ich dir nicht 100%ig beantworten, aber es hat was mit Quantilen zutun.

WeAreOne guck dir vielleicht mal vom Youtube-Kanal "CrashCourse" die Playlist "Crashcourse - Statistics". Finde die Videos richtig gut.

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