0 Daumen
508 Aufrufe

Zerbreche mir an dieser Aufgabe den Kopf. 


Bestimmen Sie, falls möglich, den Grenzwert der Folge

an = ∑ exp(−ρ)³, ρ > 0 fest, n ∈ ℕ  (Unter der Summenzeichen j=2, darüber n+1)

Untersuchen Sie die Folge (an) n ∈ ℕ auf Monotonie.


Würde mich über eure Hilfe freuen! :)

Liebe Grüße

Avatar von

sieht die Folge so aus? (an) = n/(e^{3p}) dann wäre es für jedes p > 0 streng monoton steigend (0 < e^{3p})

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Die Folge ist monoton steigend

Es ist an+1 = ∑j=2..n+2 exp(-ρ)3 = exp(-ρ)3 + ∑j=2..n+1 exp(-ρ)3 = exp(-ρ)3+ an

Wegen exp(-ρ)3 > 0 ist also an+1 > an.

Die Folge divergiert bestimmt gegen ∞.

Es ist an = ∑j=2..n+1 exp(-ρ)3 = n·exp(-ρ)3. Für n→∞ divergiert der eine Faktor bestimmt gegen ∞, der andere ist konstant und größer als 0. Also divergiert das Produkt bestimmt gegen ∞.

Avatar von 105 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community