Wie kann ich folgendes Rätsel mit einer Gleichung lösen?

Question

Während eiern Fussballsaison schiesst Sahra 23 Tore mehr als Bettina und Bettina 16 weniger als Claudia. Eva schiesst 6 Tore mehr als Anita und Claudia 5 Tore mehr als Eva. Bettina und Eva kommen gemeinsam auf 17 Tore.

Wie viele Tore hat jeder von ihnen geschossen?

Answer 1

Benenne die Anzahl der Tore einer Spielerin mit dem Anfangsbuchstaben ihres Vornamens. Dann gilt

I    s=b+23

II   b+16=c

III  e=a+6

IV  c=e+5

V   b+e=17

Dies ist ein Gleichungsystem von 5 Gleichungen mit 5 Unbekannten, dessen Lösung mit folgender Strategie gelingt:

Eliminiere e einmal aus III und IV sowie einmal aus IV und V. Dann erhältst du ein System aus 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten, Lasse I zunachst unberücksichtigt. Dann hast du ein System 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Die Lösungen lauten am Schluss: a=8; b=3; c=19; e=14 und s =26.

Comments

Wäre es Ihnen möglich die ganze Herleitung aufzuzeigen?

Vielen Dank

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Was genau meinst du nun?

Was https://www.mathelounge.de/425437/wie-kann-ich-e-aus-der-gleichung-eliminieren haben wir dir doch schon weitergeholfen? 

I    s=b+23

II   b+16=c

III  e=a+6

IV  c=e+5

V   b+e=17

---------------------

I    s=b+23

II   b+16=c

IV  c=a+6+5

V   b+a+6=17

-------------------

I    s=b+23

IV  b+16=a+11

V   b+a=11

----------------------

I    s=b+23

IV  b+ 5=a

V   b+a=11

-------------------

I    s=b+23

V   b+b+5=11 ==> 2b = 6 ==> b = 3

==> s = 3+23 = 26

==> a = 3+5 = 8

==> c = 3+16 = 19

==> e = 8+ 6 = 14

ohne Gewähr! Selbst sorgfältig nachrechnen.