Eine Funktion g finden, sodass ∫f(x)dx = C∫g(x)dx

Question

die Aufgabenstellung : 
Sei f : [0,3] → ℝ, sodass ∫³₀f(x)dx existiert. Gib eine Funktion g und eine Konstante C an, so dass              $$\int_0^3 f(x) dx = C\int_a^b g(x) dx$$Ich habe probiert g:=f(φ) zu substituieren und 
$$\int_0^3 f(x) dx = F(3) -F(0) =C\int_a^b g(x) dx = C\int_a^b f(\phi(x)) dx = C\int_a^b f(\phi(x))(\phi^{-1})'(x)\phi'(x) dx=C\int_{\phi(a)}^{\phi(b)} f(z)(\phi^{-1})'(z)dz$$
Und ich möchte φ herausbekommen, aber ich weiß nicht mehr wie ich weiterrechnen soll. Stimmt dieser Ansatz überhaupt ?
GrußSeptime

Answer 1

und a und b sind egal ?

Dann ist es  nicht schwer:

falls das Integral auf der linken Seite 0 ist, nimm C=0 und g=f und a=0 und b=3 .

Falls nicht, nimm   C = Integral von 0 bis 3 über f(x) dx   und

g =  f/C  und  a=0 und b=3 .

Comments

Ich habe vergessen zu erwähnen, dass g nur von f abhängen soll und C nur von a und b abhängen soll.

Answer 2

Mittelwertsatz der Integralrechnung:

$$ \int_{0}^{3}f(x)dx=f(\xi)\int_{0}^{3}1*dx $$

Comments

Ich habe vergessen zu erwähnen, dass g nur von f abhängen soll und C nur von a und b abhängen soll.