Ableitung von f(x) = ln(wurzel(x)-9)

Question

Hallo. Kann mir jemand sagen, wie man die Ableitung von f(x) = ln(√(x) - 9) berechnet und welche Regeln da angewendet werden? Die 9 gehört nicht mit zur Wurzel.

In der Lösung steht f'(x) = 1/(2√(x)*(√(x) - 9)). Hab aber keinen Plan, wie man darauf kommt.

Danke für Antworten. :)

Answer 1

ln f(x) gibt abgeleitet immer: (1/f(x) )* f'(x)

√x - 9 gibt abgeleitet:  1/(2√x)

Answer 2

f(x) = ln(√(x) - 9)

[ ln ( term ) ] ´ = ( term ´ ) / term

term =  √(x) - 9
( √ x  ) ´ =  x ´ / ( 2 * √ x ) =  1 / ( 2 * √ x  )
term ´ = 1 / ( 2 * √ x )

f ´( x ) =  [ 1 / ( 2 * √ x ) ] /  [ √(x) - 9 ]
f ´( x ) =  [ 1 / [ ( 2 * √ x )  * ( √ (x) - 9 ) ]

f'(x) = 1/(2√(x)*(√(x) - 9))

mfg Georg