Gesucht Konvergenzintervall der Reihe: von k=3 bis inf ∑(x-2)^(3k)/(8^k+1)

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  Wir sollen von dieser Reihe das Konvergenzintervall besimmen. x_0=2. Das Problem ist ich kann leider ak nicht so umformen dass ich mittels Cauchy Hadamard den Konvergenzradius bestimmen kann. Könnte mir jemand weiterhelfen?

EDIT: Kopie aus Kommentar:

von k=3 bis inf ∑(x-2)^(3k)/(8^k+1) 

Gefragt 19 Mär von albi26

Das Bild ist nicht zu erkennen.

von k=3 bis inf ∑(x-2)^(3k)/(8^k+1)

ak für x0=2 ist 1/(8^k +1) beimer mittel den Konvergenzradius über Cauchy Hadamard scheitere ich dann beim umformen bekomme den Grenzwert nicht raus. 

Was soll \( a_k \) sein und woher kommt \( x_0 \)?

Sieht die Reihe so aus?

$$  \sum_{k=3}^\infty \frac{(x-2)^{3k}}{8^k+1} $$

ja ganz gnau 

Ja und was ist jetzt \( a_k \) und \( x_0 \). Die kommen doch in der Formel gar nicht vor!

Es geht ja darum den Konvergenradius zu bestimmen. Der Term (x-2)^3k muss zu null werden das geschiet für x=0 ak ist dann der Term wenn der Faktor (x-2)^3k zu null wird. Damit kann man dann über Cauchy Hardamard r bestimmen. Also den Radios umd die Entwicklungstellen x=2.

x=2 sorry Tippfehler

Sry kurze Frage nebenbei,

heißt du eigentlich Albin :-)

1 Antwort

+1 Punkt

substituiere 3k durch  n, dann hast du    8k = 2n  und

und ( x-2)n und  die Reihe für n = 1 bis unendlich

an  / an+1
= (  1 / ( 2n+1)  )  /   (  1 / (2n+1  + 1 ) )

=  (2n+1  + 1 )  /  (2n  + 1 )

=  (2  + 1/2n  )  /  (1  + 1/2n )

für n gegen unendlich ist der Grenzwert also  2.

Also Radius = 2.
Beantwortet 19 Mär von mathef Experte CXXI

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