Differenzialrechnung: Beschleunigte Bewegung

Question

Hallo Freunde,

ich befasse mich ganz Frisch mit der Differenzialrechnung und habe mir in Eigenarbeit die Basics
angeeignet. Jetzt habe ich versucht versucht folgende Funktion abzuleiten: s(t):=0.5*9.81*t^2
und habe diese Ableitung bekommen s’(t):=9.81x

Nun meine Frage.. Über die Sekantensteigung konnte ich ja die Steigung ermitteln.. was genau sagt mir die Ableitung?
Beispiel: 9.81x = 9.81*6 = 58,86 ... aber was 58.86? Was beschreibt dieser Wert? Was sagt mir dieser?

Answer 1

s(t) = 0.5·9.81·t^2

s'(t) = v(t) = 9.81·t

Die Ableitung gibt also die Momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t an.

9.81·6 = 58.86 m/s = 211.9 km/h

Nach 6 Sekunden ist der Körper über 200 km/h schnell. Luftwiderstand findet hier keinerlei Beachtung.

Answer 2

Sekantensteigung : Steigungsdreieck : Differenzenquotient
m = ( y1 - y2 ) / ( x^- x2 ) = Δ y / Δ x

Geht jetzt der Punkt P2 ( x2 | y2 ) immer näher
an P1 wird aus der Sekante eine Tangente
der Kurve im Punkt P1.
Die Funktion der Steigung ist die 1.Ableitung.
f ( x ) = 0.5 * 9.81 * x^2
Differentialquotient
f ´( x ) = dy / dx = 2 * 0.5 * 9.81 * x = 9.81 * x

Zeichne eine Funktion z.B.
f ( x ) = x^2
x von 0 .. 2
Dann markierst du einen Punkt auf der Kurve.
Dann legst du ein Lineal an den Punkt und
zeichnest die Tangente ein.
Die Steigung der Tangente kannst du über das
Steigungsdreieck ermitteln.
Ein Vergleich mit der 1.Ableitung zeigt
Übereinstimmung

In deinem Beispiel
58.86 ist dei Steigung oder der Tangens
des Steigungswinkels.