Kosten pro Plattform im Erlösoptimum? C(q) = 0.0022· q^3 -0.0338· q^2 +3·q+26

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Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 6 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q) = 0.0022· q^3 -0.0338· q^2 +3·q+26

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.
Bei einem Preis von 4 GE/Mbbl beträgt die nachgefrage Menge 100 Mbbl. Bei einem Preis von 7.75 GE/Mbbl beträgt die nachgefragte Menge 81.25 Mbbl.
Wie hoch sind die Kosten pro Plattform im Erlösoptimum?

Danke schonmal in Voraus!

Gefragt 20 Mär von Gast cb3111

1 Antwort

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Hallo cb,

die Aufgabenstellung legt nahe, das die Funktion q(p)  eine lineare Funktion q(p) = aq + b ist.

q(4) = 100              ⇔  4a + b = 100

q(7.75) = 81.25     ⇔  7,75a + b = 81.25

           LGS  hat die Lösung:  a = - 5 und  b = 120

q(p) = -5p + 120    →  p(q) = - 0,2 q + 24

E(q) = q * p(q)  = - 0,2 q2 + 24 q 

Erlösmaximale menge:

E'(q) = - 0,4 q + 24 = 0    →  q = 60 

Kosten im Erlösmaximum:

C(q) = 0,0022· q3 - 0,0338·q2 + 3·q + 26  

C(60) =   559.52 GE 

Für die Kosten Kosten pro Plattform durch 6 dividieren 

Gruß Wolfgang

Beantwortet 21 Mär von -Wolfgang- Experte LIII

Danke für den ausführlichen Rechenweg! :)

immer wieder gern :-)

Hallo Wolfgang,

ich habe die Ausgabe gesehen. Also ich kam bis LGS klar, wo man a= -5 und b=120 berechnet. Dieser Teil unten verstand ich nicht. Kannst du mir das vielleicht erklären? 

Danke

Beste Grüße`

q(p) = -5p + 120    →  p(q) = - 0,2 q + 24

E(q) = q * p(q)  = - 0,2 q2 + 24 q 

Erlösmaximale menge:

E'(q) = - 0,4 q + 24 = 0    →  q = 60 

Bei allen Termen steht q für das "normale x":

q(p) = -5p + 120    →  p(q) = - 0,2 q + 24

Du kannst auch einfach schreiben: 

q = -5p + 120    →umstellen nch p      p = - 0,2 q + 24

E(q) = q * p(q)  = - 0,2 q2 + 24 q 

Erlös = verkaufte Menge *  Preis 

Erlösmaximale Menge:

E'(q) = - 0,4 q + 24 = 0    →  q = 60 

Die Maximalstelle nach unten geöffneten Parabel (hier E(q)) berechnet man, indem man die Ableitung = 0 setzt.

Meine Frage wäre, wie stellt man q nach p um? Was ist die genaue Berechnung?

q = -5p + 120    →umstellen nch p      p = - 0,2 q + 24

q = -5p + 120  | -120

q - 120 = -5p   | : (-5)

-1/5 q + 24 = p       [  -1/5 = - 0,2 ] 

das ist in der Schule Unterstufe :-)

Danke, es ist eine Weil gewesen, seitdem ich Mathe geübt habe

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