Bestimmung der Umkehrfunktion von (f o g)^-1 ({4})

Question

Hi,

die Abbildungen sind

und die zu bestimmende Umkehrfunktion (f ∘ g)^-1

Soweit ich das verstehe, muss also berechnet werden, welche Werte von g(x) das Element 4 als Urbild (in f) besitzen, oder?

Comments

mit $$(f\circ g)^{-1}(\{4\}) $$ ist das Urbild der 4 gemeint. Es handelt sich nicht um die Umkehrfunktion.
Du musst also bestimmen welche x aus R von (f ∘ g) auf 4 abgebildet werden.

Answer 1

also  muss gelten (fog)(x) = 4

d.h.    f (  g(x) ) = 4  

also muss gelten   g(x) < 0  oder  (   √ g(x)  = 4  und g(x) ≥0 )

<=>  g(x) < 0  oder  g(x)  = 16   

<=>  -3 < x  < 3   oder  x² - 9  = 16

<=>  -3 < x  < 3   oder  (x=-5 ) 0der ( x=5 )