Klausurstress. Nullstellen von rationalen Funktionen: Bsp. f(x)=x^3(x+5)^2(x-3), f(x)=1/4 x^4 - 13/2 x^2 + 18

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Klausurstress und Angst 

Leute ich weiß nicht wie man es berechnet a b und c und wie gebe ich sowas an könnt ihr mir bitte bitte helfen.Bild Mathematik

Gefragt 21 Mär von Gast jf9166

Gehe mal auf diese Seite und gib die Funktionen ein. Schau bei "Erläuterung des Lösungsweg" die einzelnen Rechenschritte an.

2 Antworten

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Hallo jf,

Nullstellen:

f(x) = 1/4x- 13/2 x+ 18 = 0   | * 4

x4 - 26x2 + 72  =  0

Solche "biquadratischen" Gleichungen (es kommt nur x4 und x2 vor) kann man auf eine quadratische Gleichung zurückführen:

Setze z = x2

z2 - 26z + 72 = 0

z2 + pz + q = 0

pq-Formel:  p = -26 ; q = 72

z1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)  

.....

 z1 = √97 + 13   ≈ 22,85

 z2 = 13 - √97  ≈  3,15

Substitution rückgängig machen:

x = ± √z :           (beide z-Werte sind positiv!)

x1,2  ≈  ± √(22,85)  ≈  ± 4,78     [ genaue Werte: ± √(√97 + 13 ) ]

x3,4  ≈  ±√(3,15)  ≈  ± 1,755      [ genaue Werte: ± √(13 - √97) ]

Gruß Wolfgang

Beantwortet 21 Mär von -Wolfgang- Experte LIII
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Hier drei Dinge die dir helfen die meisten Gleichungen in der Schule zu lösen.

1. Direktes Auflösen. Das gilt für alle Gleichungen in denen das x nur an einer Stelle auftritt.

2. Satz vom Nullprodukt. Ist ein Produkt mehrerer Faktoren null muss mind. ein Faktor null sein. Hier kann man jeden Faktor getrennt gleich null setzen.

3. VAMPS. Unter den kleinen Vampierchen fasse ich noch günstige Hilfsmittel zusammen.

V - Satz von Vieta
A - Ausklammern
M - Mitternachtsformel oder pq-Formel
P - Polynomdivision oder Horner-Schema
S - Substitution

Bei der umrandeten biquadratischen Gleichung hilft die Substitution

1/4*x^4 - 13/2*x^2 + 18 = 0

x^4 - 26*x^2 + 72 = 0

Subst. z = x^2

z^2 - 26*z + 72 = 0

z = 13 ± √97

x = ± √(13 ± √97)

x = ± 1.775
x = ± 4.780

Beantwortet 21 Mär von Der_Mathecoach Experte CCXIII

Bei b) benutze Polynomdivision oder das Horner Schema um eine geratene Nullstelle auszuklammern. Diese Aufgabe gehört allerdings zu den Leichtesten. Du kannst alle Nullstellen mit x = 3 ∨ x = 2 ∨ x = -1 finden. Damit brauchst du nicht mal eine Polynomdivision machen. Du kannst es aber machen um dem Lehrer zu zeigen das du es zur Not auch könntest.

Bei c) benutze den Satz vom Nullprodukt.

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