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Gegeben ist ein Würfel mit a=6cm

Berechne den Winkel α, der sich zwischen der Flächendiagonale d und der Raumdiagonale e befindet.

Wenn möglich bitte ausführlich.

Danke.

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Flächendiagonal des Bodens ist  d also

d2 = 62 + 62   (Pythagoras)

d = 6*√2  

Denke dir ein Dreieck von A ( vorne links unten im Würfel )

über B    ( hinten  rechts unten im Würfel )  zu

C  ( hinten rechts oben  im Würfel )

Dann ist  AB = d = 6*√2     und  für die Raumdiagonale  ACgilt

AC 2  =  AB2 + BC2 



AC 2  =  ( 6*√2 )2 + 62   = 72 + 36 = 108 

AC = 6√3

Also ist für den gesuchten Winkel α 

tan ( α  ) = 6 / (6*√2  ) =  1 / √2  

also  α = 35,3°
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