Question

Gibt es Untervektorräume U, U ' ⊂ ℝ⁶,  mit dimU = 5, dimU' = 2 und dim(U ∩ U') = 1 ? Wenn ja, geben Sie ein Beispiel an. Wenn nein, begründen Sie bitte. Was passiert, wenn Sie dim U' = 3 annehmen?

Mein Lösungsvorschlag:

Comments

Kann jemand überprüfen, ob ich die Aufgabe richtig gemacht habe?

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Untersuche doch Deine Antwort selber auf Stichhaltigkeit. Du nimmst von vornherein \(\dim(U\cup U')=6\) an. Warum soll das so sein muessen?

Answer 1

Deine Argumentation finde ich gut. Nur das Beispiel

ist falsch.  Du meinst wohl sowas wie :

U = { ( a;0;b;c;d;e)^T  |   mit a,b,c,d,e aus IR }    und

U ' = { ( a;b;0;0;0;0)^T  |   mit a,b aus IR }  

Dann ist in der Tat U + U ' = IR⁶ und der

Durchschnitt ist  < ( 1;0;0;0;0;0)^T >  also 1-dimensional.

Beim 2. Teil solltest du vielleicht lieber so beginnen:

 n + 1 =  5 + 3

(also nicht gleich mit dim(U + U ' ) = 6 beginnen, könnte ja auch

anders sein, dann erhältst du aber

n = 7    und kannst sagen:

Einen 7-dim Unterraum von IR⁶ gibt es nicht.

Comments

Okay, ich verstehe was Sie meinen. Danke für Ihre Hilfe :)