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verstehe nicht wie ich yp aufstellen soll

Denn das in Farbe geschrieben ist falsch

Aber ein anderen Ansatz finde ich nicht



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Deine homogene Lösung ist schon verwurmt!

Wie kommst Du denn dadrauf ?

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                  \( \begin{array}{l}y^{''}+y=2 x e^{x}+\cos (x) \\ \rightarrow \text { charakteristische Gl. } \\ k^{2}+1=0 \\ k^{2}=-1 \\ k_{12}= \pm i^{} \\ \rightarrow y_{h}=C_{1} \operatorname{cos}(x)+C_{2} sin({x}) \\ \rightarrow \text { part. Ansatz } \\ 2 x e^{x}: \quad y_{p_{1}}=A e^{x}+B e^{x} \cdot x \\ \text { cos(x) } :  y p_{2}=x(C \cos (x)+D \sin (x)) \\ \rightarrow y_{p}=y_{p1}+y_{p2} \\ y_{p}=A e^{x}+\operatorname{Be}^{x} x+C x \cos (x)+D x sin(x) \\ \rightarrow 2 ma l \text { ableiten, Koeffizientenvergleich } \\ \rightarrow y p=\frac{x}{2} \sin(x)-e^{x}+e^{x} x \\ y=y_{h}+y_{p} \\ \left.y=C_{1} \cos (x)+C_{2} \sin(x\right)+\\ \frac{x}{2}sin(x)-e^x +e^{x} \operatorname{x}  \\\end{array} \)

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Hi,

wie von pleindespoir angesprochen stimmt Dein homogener Teil schon nicht.

Es ist x^2+1 = 0 und damit

y_(h) = c*sin(x) + d*cos(x)


Deshalb funktioniert auch Dein partikulärer Ansatz nicht. Hast ja nen Resonanzfall. Nutze

y_(p) = (ax+b)*e^x + p*x*sin(x) +q*x*cos(x)


Wenn ich mich auf die Schnelle nicht vertan habe, kommst Du auf:

y = c*sin(x) + d*cos(x) + e^x*x - e^x + 1/2*x*sin(x)


Grüße

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