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bei folgender Aufgabe steh ich einmal vollkommen auf der Leitung... Könnt ihr mir bitte helfen?  4.67Bild Mathematik

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Bild Mathematik

Für den Flächeninhalt gilt   A(x,y) = 2x * y     mit   y = √(r2 - x2)    nach Pythagoras

y einsetzen  →    A(x) = 2x * √(r2 - x2)  

um das Maximum von A zu bestimmen, leitet man ab und setzt A '(x) = 0

A '(x) = 2·√(r2 - x2) - 2·x/ √(r2 - x2)  = (2r2 - 4x2) / √(r2 - x2) = 0

     x =  r / √2      [ oder x = -  r / √2 ]

Dle Länge des Rechtecks mit maximalem A beträgt also  2x = √2·r

und die Breite  √(r2 - x2)  = √(3/4*r2) = r·√3 / 2 

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Der Umfang ergibt sich durch analoge Rechnung aus

U(x,y) = 4x + 2y

Gruß Wolfgang

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