Kann mir jemand beim Auflösen dieser Ungleichung behilflich sein? ln (N+2) <= 1/n + ln (N+1)

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Die folgende Ungleichung entstammt einer vollständigen Induktion, die ich bis zu diesem Punkt aufgelöst habe. Aber nun bin ich etwas aufgeschmissen:

ln (N+2) <= 1/n  + ln (N+1)

Ich wäre sehr dankbar um ein paar Tipps :)

Gefragt 21 Apr von Gast cb7244

EDIT: Grosses N und kleines n beabsichtigt? 

Kommt das bei der vollständigen Induktion so vor? 

1 Antwort

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Hi,
aus $$ \ln(N+2) \le \frac{1}{n} + \ln(N+1) $$ folgt
$$ \ln \left( \frac{N+2}{N+1} \right) \le \frac{1}{n} $$ und daraus
$$ N \le \frac{e^{\frac{1}{n}}-2}{1-e^{\frac{1}{n}}}  $$

Beantwortet 21 Apr von ullim 21 k

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