y'=x^2-y DLG Lösen       

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Wie löst man die folgende DLG

y'=x^2-y

MFG

Gefragt 21 Apr von fachidiot

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Hi,

unter anderem kannst Du den rechte Seite Ansatz nutzen um nach der Bestimmung der homogenen Lösung die partikuläre zu bestimmen.

y'+y = x^2

Homogene Lösung:

y'+y = 0

x+1 = 0

x = -1

--> y_(h) = c*e^(-x)


Partikulärer Ansatz:

y = ax^2+bx+c

y' = 2ax+b

Damit in die DGL

(2ax+b) + (ax^2+bx+c) = x^2

Koeffizientenvergleich:

a = 1

2a+b = 0

b+c = 0

b = -2

c = 2


--> y = c*e^(-x) + x^2-2x+2


Grüße

Beantwortet 21 Apr von Unknown Experte CXVIII

wie kommen sie auf 

Partikulärer Ansatz:

y = ax2+bx+c

? ich weiß doch garnicht den grad von y oder?

ich danke dir schonmal, ich weiß jetzt was ich mir genau angucken muss :) 

Hast Du es nachgeschaut? Ist es klar?

Das y = ax^2+bx+c ist der allgemeine Ansatz, wenn ein 2ter Grad vorliegt :).


Grüße

also ich habe alles nochmal selbst nach gerechnet und beim "Partikulärer Ansatz" ist alles klar, bei der "Homogene Lösung:" frage ich mich kommt das ergebnis immer in der form


1 lösung:

yh = c*e^(x*erste nullstelle)

2 Nullstellen:

yh = c*e^(x*erste nullstelle) +c_2*e^(x*zweite nullstelle)

oder gibt es dort auch ausnahmen?

Das mit zwei Nullstellen passt so, solange sie unterschiedlich sind. Ansonsten musst Du beim zweiten Summanden noch ein x hinzumultiplizieren ;).

yh = c*ex*erste nullstelle +c_2*x*ex*erste nullstelle

Hallo Unknown,

"Ansonsten musst Du beim zweiten Summanden noch ein x hinzumultiplizieren"

Musst Du nicht, es gibt auch andere Möglichkeiten.

Grüße,

M.B.

Bspw?          .

Hallo Unknown,

auch wenn Du meinen Kommentar löschen lässt, gilt immer noch:

Das y = ax2+bx+c ist ganz sicher nicht der allgemeine Ansatz, wenn ein 2ter Grad vorliegt.

Grüße,

M.B.

Wild in den Raum gestellte Kommentare werden nun mal entfernt. Auf die Nachfrage wurde auch nicht eingegangen. 

Um das nochmal klar zu machen: Wirst Du oder Dein Zweitaccount weiterhin einfach Behauptungen in den Raum stellen wirst Du letztlich gesperrt. Du hast die Umgangsformen immer noch nicht gelernt und den Redakteuren geht nun langsam die Lust aus die Spammarkierungen durchzuarbeiten. 

Mit freundlichen Grüßen,

Unknown

Hallo MatheMB,


alleine die Tatsache, dass ich nachfrage, wo das Problem liegt, da ich nicht sehe was Du meinst, sollte Dich doch zu einer Antwort animieren und ein Vermerk, was denn nun in Deinen Augen nicht passt, als hier auf meine Punkte und Antworten abzuzielen. Was haben mathematische Fähigkeiten oder schlicht ein Brett vor dem Kopf zu haben, mit der Punktzahl zu tun?

Geht es Dir bspw. nur um die Bezeichnung, die vllt lieber y_(p) heißen soll, dann ist Dein Einwand lachhaft. Weswegen ich davon ausgehe, dass das nicht ist, was Du meinst. Auch wirst Du sicher nicht den Zusatz e^(0x) meinen, welcher ebenfalls lachhaft wäre. Nun geht mir die Idee aus, was Du noch meinen könntest. Wenn Du den Resonanzfall ansprichst ist mir der hier wurscht. Darum geht es nicht. Soll ich also für Dich das "allgm" streichen?

Auch Deine zweite Anmerkung ist mir nicht klar. Ich mein ich will hier kein Lehrbuch schreiben, sondern eine Antwort auf eine Fragestellung geben, die richtig sein soll, aber keine Notwendigkeit zur Vollständigkeit hat.

Und hättest Du Dich einfach spezifischer ausgedrückt, hätten wir uns die Aufsätze sparen können,  wie auch ganz besonders der unnötige Seitenhieb auf einen Punktestand, der mit der Sache mal aber sowas von gar nichts zu tun hat.


Mit freundlichen Grüßen,

Unknown

@MB

Das y = ax2+bx+c ist ganz sicher nicht der allgemeine Ansatz, wenn ein 2ter Grad vorliegt.

Bevor du das behauptest, müsstet du den Begriff "der allgemeine Ansatz" doch wohl erst einmal definieren.

Ich lese das "allgemein" hier einfach als "mit Parametern, die noch bestimmt werden müssen" 


Hallo,

die Parameter sind nicht das Problem, sondern der Grad des Polynoms.

Grüße,

M.B.,

Kannst du das bzgl. der Ansatztabelle 1. Seite unten erläutern?

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

+1 Punkt

Hallo,

eine andere Möglichkeit wäre diese:

Bild Mathematik

Beantwortet 21 Apr von Grosserloewe Experte XLVI

hi, danke für die lösung, wie würde es den bei y'=(2x+3y+1)^2 aussehen? dann erhalte ich ja 


 y'=(2x+3y+1)^2 = 4x^2 + 12xy + 4x +9y^2 + 6y + 1 | -y'

0 = -y' + 12xy  +9y^2 + 6y +  4x^2   + 4x  + 1

dann erhalte ich ja 3 sachen mit y die ich so nicht zusammen fügen kann  weil ich ja das y^2 nicht verliren kann 


sprich y(12x+9y+6) enthält immernoch 1 y 

Hallo fachidiot,

siehe meine Antwort zu:

www.mathelounge.de/439084/

Grüße,

M.B.

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