Konstruktion von Wurzel aus 17/5

Question

Ich komm schon wieder mit meinen Aufgaben nicht weiter...

Ich soll jetzt √(17/5) konstruieren. Wie man √2 konstruiert war

Mir ja noch klar, mit dem Satz des Pythagoras. Auch die Konstruktion

Mit dem Höhensatz ist einleuchtend. Aber wie soll ich denn jetzt eine

Wurzel aus einem Bruch konstruieren? Hat da wer eine Idee?

Bin dankbar für jeden Vorschlag!

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Inwiefern musst du Konstruktieren?

Answer 1

Hallo rosakatze,

Der erste Ansatz für eine Ausdruck mit Wurzel zu konstruieren, ist, wie Du schon erwähnt hast, der Satz des Pythagoras. Nun ist \(\sqrt{17}=\sqrt{4^2+1^2}\) und \(\sqrt{5}=\sqrt{2^2+1^2}\) und ein Verhältnis zwischen zwei Strecken lässt sich mit dem Strahlensatz konstruieren.

Die Strecke \(OP_1\) habe die Länge 1.

Die Strecke \(OP_2=\sqrt{5}\) und \(OP_4=\sqrt{17}\) und das Verhältnis der beiden konstruiert man indem man die Strecke \(OP_2\) auf \(O{P_2}\prime\) abträgt und dann durch den Punkt \(P_1\) die Parallele zu \(P_4 P_2\prime\) zeichnet. Die Parallele schneidet \(OP_4\) in \(X\) und $$OX=\sqrt{\frac{17}{5}} \approx 1,844$$

Gruß Werner

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Vielen vielen Dank, habe es jetzt verstanden!

Habe allerdings auch noch die Aufgabe bekommen √(1+√3) zu konstruieren. Meine Idee wäre jetzt gewesen erst einmal √3 zu konstruieren in dem ich ein rechtwinkliges Dreieck mit √2=√(1^2+1^2) konstruiere und dann an die Seite √2 ein Dreieck konstruiere mit √3=√(√2^2 + 1^2). Ab da weiß ich leider nicht weiter zu konstruieren... habe ich damit überhaupt etwas gewonnen? Oder gibt es einen ganz anderen Weg um die Aufgabe zu lösen?

Vielleicht hast du ja irgendeine Idee?

Liebe Grüße!

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Die Kernfrage ist doch: wie zieht man allgemein geometrisch die Wurzel aus einer Strecke. Und eine Lösung ist der Höhensatz im rechtwinkligen Dreieck. Wenn bei \(h^2=pq\) der Wert für \(p=1\) ist, dann ist \(h=\sqrt{q}\)

Im Bild siehst Du die Konstruktion von \(\sqrt{3}\) (die rote Strecke) aus der 3 (die grüne Strecke). Das Dreieck selber habe ich nicht eingezeichnet, sondern lediglich den Punkt, der beim rechten Winke liegt, mit Hilfe des Thaleskreises konstruiert.

Nun sollte es ein Leichtes sein, zur roten Strecke 1 zu addieren, und die Konstruktion mit der Summe zu wiederholen.

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Habe es hinbekommen, danke!!

Ich habe mich komplett auf den Satz des Pythagoras festgelegt weil ich einfach nicht wusste, wann ich etwas mit dem Satz des Thales und wannmit dem Satz des Pythagoras konstruiere... Aber jetzt habe ich es, hoffe ich, verstanden!Vielen vielen Dank!

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Bitte schön - gern geschehen :-)