Achsenschnitt zweier Kurven: x²-y²=16 und y²=6x

Question

Integralrechnung vom Rotationskörper:

meine erste Frage lautet wie folgt:

Gegeben sind die Kurven x²-y²=16  und y²=6x.

1.) Unter welchem Winkel schneiden einander die Kurven?

2.) Wie groß ist das Volumen des Drehkörpers, welcher durch Drehung der gemeinsamen Fläche um die x-Achse entsteht?

meine zweite Frage:

Der Achsenschnitt eines Starkstromisolators wird von 2 Ellipsenbögen und 2 Hyperbelbögen gebildet. Die große Achse der Ellipse beträgt 2a=20cm, die kleine Achse 2b=10. Die Hyperbel ist gleichseitig und hat die Achsen 2a=2b=4√¯5.

Wie schwer ist der durch Rotation des Achsenschnitts um die y-Achse entstehende Drehkörper, wenn seine Dichte ϱ=2,4g/cm³?

Hinweis: M=V x ϱ

 

Answer 1

Ich gebe nur kurz die Vorgehensweise zur Aufgabe 1 Teil 1 an, wie man bei solchen Aufgaben herangeht. Lösungsergebnisse habe ich aus Zeitgründen immo nicht parat. Vielleicht übers WE.

Aufgabe 1, Teil 1:

- Schnittpunkte der beiden Graphen bestimmen.

- Aufstellen der Tangentengleichungen an den Schnittpunkten der Graphen

- Ermittlung des Winkels zwischen den Tangentengleichungen