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Bei folgender Aufgabe stehe ich leider auf der Leitung... Könnt ihr mir bitte helfen? 

Ermittle eine Gleichung jenes Kreises, auf dem die Punkte A, B und C liegen. Berechne die Schnittpunkte dieses Kreises mit den Koordinatenachsen. 

a) A = (-2|-4), B = (13|-9), C = (9|7)

Streckensymmetralen.

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Schau doch einfach mal hier

https://www.mathelounge.de/22013/ermittle-eine-gleichung-des-kreises-durch-a-2-3-b-10-9-c-2-15

nach. Dann kannst Du ggf. noch mal Fragen...

1 Antwort

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Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten (Streckensymmetralen) ergibt den Schnittpunkt des Kreises, auf dem alle dre Punkte liegen. Wenn du diese Symmetralen zeichnest, ist in dieser Aufgabe M mit den Koordinaten (xm|ym) = (7|-2).

Die allgemeine Form für eine Kreisgleichung lautet:

$$ k(x) = (x - x_m)^2 + (y - y_m)^2 = r^2 $$

in deinem Fall

$$ (x - 7)^2 + (y + 2)^2 = r^2 $$

r2 ermittelst du, indem du die Koordinaten von enem der drei Punkte für x und y einsetzt, ich habe Punkt A gewählt:

$$ (-2 - 7)^2 + (-4 + 2)^2 = r^2 \\81 + 4 = r^1 \\85 = r^2 $$


Die Kreisgleichung lautet also

$$ (x - 7)^2 + (y + 2)^2 = 85 $$

Die Schnittpunkte mit der x-Achse errechnene sich, indem man für y null einsetzt:

$$ (x - 7)^2 + (0 + 2)^2 = r^2 \\x^2 - 14x + 49 + 4 = 85 \\x^2 - 14x - 32 = 0$$

Die  p/q-Formel ergibt

$$ x_{1,2} = 7 \pm \sqrt{49 + 32} $$

also ist

x1 = -2 und x2 = 16

Damit hast du auch die Nullstellen. Bei Fragen einfach melden.

Bild Mathematik

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