Stimmt meine Ableitung? Ableitung nach Phi

Question

Hallo.

Siehe Bild. Es soll der grün umrundete Kasten nach phi (in erster Zeile rot) abgeleitet werden. Ist es richtig, dass sich nur cos phi zu -sin phi ändert und alles andere so bleibt? Also ist meine zweite Zeile richtig?

Answer 1

Du musst eigentlich schon die ganze Funktionsgleichung angeben.

f(phi) = cos(phi)

f ' (phi) = - sin(phi)

Aber z.B.

f(x) = cos(pi)

f '(x) = 0

EDIT: Inzwischen ist ein Bild in deiner Frage zu sehen. 

Erster Faktor in deinem Bild:

f(x) = (1 + cos(x))/2 = 1/2 + 1/2 * cos(x)

f ' (x) = 0 + 1/2 * (-sin(x)) 

= (- sin(x) )/2 

Ist der zweite Faktor im Bild konstant?

Wenn nicht: Produktregel nicht vergessen!

Comments

Achso, ich hatte wohl vergessen, dass ich die Quotientenregel anwenden muss.

Aber muss dann am Ende nicht -sin/2 herauskommen? Da ja die Ableitung vom cos der -sin ist? Oder denke ich noch falsch?

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Danke. Nun sollte es stimmen (ist aber erst die Ableitung des ersten Faktors (Bruchs!))

Die Quotientenregel ist bisher nicht nötig. Ich habe den Bruch erst mal als Summe geschrieben.

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Danke. Ich brauche das für eine Fehlerrechnung. Die Werte für den zweiten Faktor habe ich vorgegeben und ich hatte nur phi (Winkel) selber gemessen.

Dann ist es richtig so, dass ich den zweiten Faktor genauso erhalten lasse?

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"Dann ist es richtig so, dass ich den zweiten Faktor genauso erhalten lasse?"

Ja. Das sollte dann passen.