Schreibe als Produkt: x²+7x+12

Question

ich weiß nicht wie ich das als produkt schreiben soll:

x²+7x+12
:/ bitte erklärt mir auch die zwischen-schritte

Answer 1

Hallo Emre123, 

 

wenn man - wie ich jetzt - nicht auf Anhieb die Nullstellen sieht, kann man diese erstmal mit der p-q-Formel herausfinden: 

x_1,2 = -7/2 ± √(49/4 - 48/4)

x₁ = -7/2 - 1/2 = -8/2 = -4

x₂ = -7/2 + 1/2 = -6/2 = -3

Damit kann man den Term schreiben als:

(x + 4) * (x + 3)

Probe: 

(x + 4) * (x + 3) = x² + 3x + 4x + 12 = x² + 7x + 12

 

Besten Gruß

Answer 2

du musst zuerst die Nullstellen bestimmen. Seien diese x1 und x2, so schreibt sich dein Polynom als

p(x) = (x - x1)*(x - x2).

Man spricht von der sogenannten "Linearfaktorzerlegung" des Polynoms.

MfG

Mister

Comments

leider habe ich nichts verstanden :(

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Die Formel, die du da angegeben hast, nennt man auch Polynom. Ich habe dein Polynom gerade p getauft. Es ist also p(x) = x^2 + 7x + 12. Du musst zuerst die Nullstellen x1 und x2 von p(x) bestimmen. Dies geschieht mit der p-q-Formel: x{1,2} = -p/2 +- ..., an die du dich entweder erinnern kannst oder die in deinem Tafelwerk zu finden ist.

MfG

Mister

Answer 3

Hallo Emre!

Hier bist du viel schneller, wenn du einen Moment denkst, bevor du die Formel bemühst.

x²+7x+12 =

Du weisst, dass irgendetwas folgender Form rauskommen sollte.

=(   x   ±      )*(  x    ±         )

Nun sollte das Produkt der beiden fehlenden Zahlen 12 sein und die Summe dieser beiden Zahlen 7.

überleg dir ein paar Produkte die 12 geben

1*12 Summe 13

2*6 Summe 8

3*4 Summe 7. Also + 3 und +4 in die Klammern setzen.

x²+7x+12 = (x+3)(x+4)