Symmetrie, Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte berechnen. f(x) = x√(16-x^2)

Question

Hey:)

Also meine Ergebnisse lauten:

i. D={x ∈ R | -4<= x <=4}

ii. Nullstellen

Term gleich null setzen, ergibt: x1=0, x2=4, x3=-4.

Extrempunkte:

Erste Ableitung:

√(16-x^2) - (x^2 /(√(16-x^ 2 )

ergeibt √8 und -√8.

Nun, wollte ich die zweite Ableitung berechnen.

die wäre doch

-x/(√(16-x^2)) -( x^3 / (16-x^2)^3/2)

Dann ergebe bei Wurzel 8 einen Hochpunkt und bei -Wurzel 8 Tiefpunkt-

Wendepunkt.

Zweite Ableitung null setzen und schauen, ob dritte Ableitung ungleich null.

Symmetrie:

Und es ist punktsymmetrisch, weil f(-x)=-f(x)

Answer 1

Schon wieder "hallo Sonnenblume",

die Überprüfung wäre mit  gegebenem f(x) leichter :-)   [vgl. unten]

f '(x)  = √(16 - x^2) - x^2/√(16 - x^2)   hast du vorgegeben

→  f "(x) =  x·(x^2 - 32) / (16 - x^2)^{3/2}  -  x / √(16 - x^2)     [ sagt mein Rechner :-) ] 

     [ wenn du die Herleitung von f " postest, können wir ggf. den Fehler suchen ] 

Der Rest sieht sehr gut aus  :-)

Wenn du die Symmetrie zum Ursprung richtig festgestellt hast, gilt  f(x) = x·√(16 - x^2):

Gruß Wolfgang

Comments

Also ich hab f' abgeleitet:

(√(16 - x²) ) ist -x/((16 - x²)1/2⁾

-(x²/16 - x²)^1/2) ist x^3/(16-x²)^3/2 

Hoffentlich hilfst du mir meinen Fehler zu finden :)