Gewöhnliche Differentialgleichungen mit Randbedingungen. a) y'(x) = cos(x)/y(x) , y(0) = -1, usw.

Question

Weiß jemand wie man diese Differentialgleichungen löst ? Wäre über jede Hilfe sehr dankbar !

Gewöhnliche Differentialgleichungen mit Randbedingungen. a) y'(x) = cos(x)/y(x) , y(0) = -1, usw. 

Comments

EDIT: Überschrift präzisiert. Bitte Text auch als Text eingeben und keine ganzen Aufgabensammlungen https://www.nanolounge.de/schreibregeln

" Weiß jemand wie man diese Differentialgleichungen löst ? "

1. Schritt: Man schaut, was im Skript steht zu "Gewöhnliche Differentialgleichungen mit Randbedingungen."

Answer 1

Hallo,

(a) entweder trennbare Variablen oder direkter

$$ y' = {\cos x \over y} \iff 2yy' = 2 \cos x \iff (y^2)' = 2 \cos x $$

(b) konstante Koeffizienten.

(c) exakte Dgl. oder Subst \( z = y/x \).

Grüße,

M.B.

Answer 2

Hallo,

Aufgabe d) ->Trennung der Variablen

y' (1+x^2) -y= y^2 |+y

y' (1+x^2)= y^2 +y

dy/dx (1+x^2)= y^2 +y

dy/(y^2+y) = dx/(1 +x^2)

usw.