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hallo ich benötige hilfe und zwar ich weiß nicht wie man so was  dass beweisen kann.kann jemand mir vielleicht das erklären danke im Voraus


∑ 1/n^n

 n=0 

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$$ |\frac {  { a }_{ n+1 }}{  { a }_{ n } }|=\frac { n^n }{ (n+1)^{n+1} }\\=\frac { 1 }{ (n+1) }\frac { n^n }{ (n+1)^{n} }=\frac { 1 }{ (n+1) }(1-\frac {1  }{ n+1 })^n\to 0 \text{ für n gegen unendlich}$$

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ich bedanke mich bei Ihnen für die Mühe aber können sie bitte erklären was sie genau gemacht haben.Ich möchte es gerne verstehen.

Es wurde das Quotientenkriterium angewandt.

Danach wurde mithilfe von Potenzregeln der Bruch umgeformt.

n/(n+1) kann man zu 1- 1/(n+1) umformen.

In der letzten Zeile steht dann

$$\frac { 1 }{ (n+1) }(1-\frac {1  }{ n+1 })^n$$
Der erste Faktor 1/(n+1)strebt gegen 0 für n gegen unendlich,
der rechte Teil strebt gegen e^{-1}. Somit strebt das Produkt gegen 0*e^{-1}=0<1
Damit konvergiert die Reihe nach dem Quotientenkriterium.

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