Folge (an) konvergent, so auch andere Folge (dn) mit dn:=max(an,an+1) konvergent?

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Hallo kann mir bitte jemand dabei behilflich sein zu entscheiden ob das richtig oder falsch ist. Dazu soll ich eine Begründung liefern habe jedoch nicht einmal einen Ansatz. a_n ist eine Folge reeller Zahlen.

Vielen Dank im Voraus :)

Gefragt 17 Mai von Gast ih1599

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Hallo IH,

wenn (an)n∈ℕ den Grenzwert  g hat ,  

dann gibt es für jedes ε ∈ ℝ+   Nε ∈ ℕ  mit  |an -  g| < ε   für alle n > Nε

Dann gilt sowohl für  dn = max{ an , an+1 } = an  

     als auch für dn =  max{ an , an+1 }  = an+1    ( wegen n+1 > n > Nε )

ebenfalls  |dn - g | < ε   für alle n > Nε

→  g ist auch Grenzwert von  (dn)n∈ℕ

Gruß Wolfgang

Beantwortet 18 Mai von -Wolfgang- Experte LXIII

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