Parallelschwingkreis mit einer Resonanzfrequenz

Question

Aufgabe 1:

Gegeben ist ein realer Parallelschwingkreis mit einer Resonanzfrequenz von \( \mathrm{f}_{0}=460 \mathrm{kHz} \).

a) Wie gross sind Kapazität und Resonanzwiderstand.

b) Wie gross ist die Bandbreite des Resonanzkreises.

Aufgabe 2 - Selektivität eines Reihenresonanzkreises:

Berechnen Sie für eine Alarmschaltung die Resonanzfrequenz und den Bereich, in welchem die Alarmleuchte leuchtet.

Comments

Zuerst:

Der Widerstand in Serie zur Induktivität muss zum äquivalenten Parallelwiderstand umgerechnet werden:

$$ X_L = \omega L $$

$$ \tan \phi = \frac {X_L}{R_s} $$

$$ \tan \phi = \frac {Y_L}{G_p} $$

$$   \frac {Y_L}{G_p} =\frac {X_L}{R_s}  $$

$$ Y_L= \frac 1{X_L}  $$

$$G_p=\frac 1 {R_p}$$

$$ \frac {R_p}{X_L} = \frac {X_L}{R_s}   $$

$$   R_p = \frac {(X_L)^2}{R_s} $$

Answer 1

\( f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}} \quad \rightarrow C=? \)

\( f_0 = 460 \mathrm{kHz} \)

\( L=50 \mu H \)

\( f_0 : 2 \pi \sqrt{LC} =1 \)

\( \sqrt{LC} = \frac{1}{f_0 \cdot 2 \pi} \quad | (...)^2 \)

\( LC = \frac{1}{( f_0 \cdot 2 \pi )^2} \quad | :L \)

\( C = \frac{1}{L·( f_0 \cdot 2 \pi )^2} \)

\( C=\frac{1}{50_{\mu H} \cdot\left(460 \mathrm{kHz} · 2 \pi \right)^{2}} \)

\( C = \frac{1}{ 50 · \cancel{ 10^{-6} } · \frac{VS}{A} · \frac{1}{s^2} 11600 · \cancel{ 10^6 } · 4 \pi^2} \)

\( C=\frac{1}{50 · 2 11600 · 4 \pi^{2}} F \)

\( C ≈ 2,39 nF \)