Wie vereinfache ich folgende Darstellungen? 1. (a+b+c)(a+c-b) , 2. x² + 2x + 9

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Mathe ist bei mir über 15 Jahre her und ich konnte keine passende Hilfestellung finden. Folgendes soll soweit wie möglich vereinfacht werden:

1. (a+b+c)(a+c-b) 

Meine Lösung wäre 2a 2c

2. x² + 2x + 9

Bin für jede Erklärung dankbar. 

Gefragt 19 Mai von Gast ba9455

1 Antwort

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Folgendes soll soweit wie möglich vereinfacht werden:

1. (a+b+c)(a+c-b) 

Meine Lösung wäre 2a 2c

Der Rechenweg ist interessanter. Du solltest zumindest noch ein Rechenzeichen zwischen 2a und 2c angeben, sonst hast du einfach 4ac und das dürfte falsch sein.

Es kann sein, dass ihr die "expanded form" hier http://www.wolframalpha.com/input/?i=(a%2Bb%2Bc)(a%2Bc-b) angeben sollt. 

Bild Mathematik

Rechenweg (sog. Distributivgesetz)

1. (a+b+c)(a+c-b) 

= a(a+c-b) + b(a+c-b) + c(a+c-b)
= a^2 + ac - ab + ba + bc - b^2 + ac + c^2 - bc 
= a^2 + 2ac  + 0  + 0 - b^2 + c^2 
= a^2 + 2ac - b^2 + c^2 


2. x² + 2x + 9

Lässt sich eigentlich nicht vereinfachen, wenn nicht bekannt ist, was das Ziel der Rechnung sein soll. 

Beantwortet 19 Mai von Lu Experte CI

https://www.matheretter.de/grundlagen/distributivgesetz 

Klammern werden ausmultipliziert gemäss sog. Distributivgesetz: 

 

$$ (a+b+c)\cdot(a+c-b)  = (a+c)^2 - b^2 $$dürfte die einfachste Darstellung sein. Was der Aufgabensteller als Lösung im Sinn hatte (also sein "Erwartungshorizont") bleibt unklar.

Danke für die Antwort, bei der 2. Aufgabe hab ich den bruch nicht 3i getippt, das schieb ich jetzt mal aufs Handy :) 

Hier eine Bild der 3 Aufgaben die mir Schwierigkeiten machen. (ggT und kgV bitte ignorieren) 

Bild Mathematik

Hallo Ridley,

Aufgabe c hat Lu schon sehr gut beantwortet.

d) x2/9 + 2x + 9

kann man auch schreiben als

1/9 ausgeklammert ergibt

au die Klammer kann man die erste Binomische Formel

anwenden:

Bei der nächsten Aufgabe handelt es sich um ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen, für die es verschiedene Lösungsverfahren gibt. Ich nehme das Einsetzungsverfahren:

I  2x + 3y = 7

I    x + y   = 6       | -x

          y   = 6 - x

Für y setze ich also 6 - x in die erste Gleichung ein:

2*(6 - y) + 3x = 7       Klammer auflösen:

12 - 2y + 3y = 7        zusamenfassen

12 + x = 7                 | -12

x = -5

Um den Wert für y zu bekommen, setzt du -5 für x in eine der beiden Gleichungen ein:

2x + 3*(-5) = 7

2x - 15 = 7

2x = 22

x = 11

Die beiden Geraden haben also den gemeinsamen (Schnitt-)punkt P (11|-5)

Gruß

Silvia

Danke für die Antwort, ich habe die lineare Gleichung nicht als solche erkannt, habe mich von der römisch 1 und Semicolon verwirren lassen. 

Leider schaffe ich auch die letzten beiden Aufgaben nicht, ich wäre dankbar, wenn mir jemand die Rechenwege erläutern würde. 

Bild Mathematik

EDIT: Bitte Schreibregeln beachten und Text als Text einstellen. Zudem: Neue Fragen als neue Fragen einstellen. Vor allem, wenn du so ein Sammelsurium an Themen in deinen Fragen hast. 

@silvia und az. Danke für die Ergänzungen in den Kommentaren oben! 

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