Habe ich die Fakultät richtig gekürzt? (2k+1)!

Question

Kann mir jemand sagen, ob ich das mit dem kürzen hinbekommen habe. Wäre echt super nett. Besondere in der vorletzten zeile, habe ich da die k hoch 2 und k hoch 3 richtig gekürzt ?

Habe ich die Fakultät richtig gekürzt ? (2k+1)!

Answer 1

Nach meinen Berechnungen ist$$\frac{a_{k+1}}{a_k}=\frac{2^{k+1}\cdot\big((k+1)!\big)^2}{\color{blue}{\big(2(k+1)+1\big)!}}\cdot\frac{(2k+1)!}{2^k\cdot(k!)^2}=\frac{k+1}{2k+3}.$$