Für welche Werte von s und t sind die Vektoren linear unabhängig? (s^2|1|t) und (t|-1|1)

Question

Könnte jemand erklärend mir folgende Aufgabe vorrechnen??

Für welche Werte von s und t sind die Vektoren linear unabhängig? (s^2|1|t) und (t|-1|1)  

Comments

Stelle ein Gleichungssystem auf: aw_(1) + bw_(2) = 0.
Das ergibt drei Gleichungen mit den zwei Unbekannten s und t, denn a und b müssen ja wegen der geforderten linearen Unabhändigkeit beide Null sein.
Löse das Gleichungssystem so, dass aw_(1) + bw_(2) = 0 genau dann gilt, wenn a=b=0 sind.
Andere Lösungen als a=b=0 darf es nicht geben, sonst sind die Vektoren linear abhängig.

Answer 1

Hallo BA,

[ s^2, 1, t ]   ist Vielfaches von [ t, -1, 1]  , wenn die Vektoren linear abhängig sind.

[ s^2, 1, t ]  =  a·[ t, -1, 1]

→     ( a = -1 und   s = - 1 und  t = - 1 )   oder   ( a = -1 und  s = 1 und  t = - 1 )

Für   (s,t) ≠  (±1 , -1)  sind die Vektoren also linear unabhängig

Gruß Wolfgang