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Gibt es eine beschränkte reelle Folge (an)nN mit unendlich vielen Häufungspunkten? Begründen Sie Ihre Antwort. 

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Versuche es mal mit an:= sin(n), wobei n in Bogenmass. 

ja an den Sinus hatte ich auch schon gedacht, aber wie beweise ich das? kannst du mir da noch weiter helfen?

Es gibt einfachere Beispiele. Wenn Dir selber nichts einfaellt, schau in Lehrbuechern nach, da finden sich welche.

Hast Du schon mal daran gedacht, Dir eines anzuschaffen?

1 Antwort

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Sei h = (hn)n∈ℕ die Folge mit hi = 1/i für jedes i∈ℕ.

Dann ist h beschränkt und die Wertemenge von h ist unendlich.

Sei (an)n∈ℕ = (
        h1,
        h1, h2,
        h1, h2, h3,
        h1, h2, h3, h4,
        ...
). Dann ist (an)n∈ℕ beschränkt und hat unendlich viele Häufungspunkte.

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