+1 Daumen
1,5k Aufrufe



Ich habe hier die Aufgabe:

Bild Mathematik

Jetzt sehe ich sofort, dass f1 zu rechts oben gehört, das beide als einziges Symmetrisch sind. Allerdings weiß ich nicht wie ich die restlichen 3 begründen soll. Des weiteren verstehe ich nicht, wie ich das mit der stetigen Fortsetzbarkeit machen soll

von

Ich sehe zudem:

f4 gehört zum Bild unten links, da das Vorzeichen von x auch gleich das Vorzeichen des Funktionswerts bestimmt.

stimmt, damit sollte man das begründen können :)

Ich vermute, dass f2 weniger wild aussieht als f3, da der Grad des Nenner kleiner ist als der des Zählers (bzw. in den Variabeln gesprochen: sind die Grade oben und unten gleich).

Gib doch f2 und f3 noch bei Wolframalpha ein, dann hast du eine Kontrolle.

kann ich natürlich machen, aber ich muss ja auch begründen, warum ich was wie zuordne.

Schreibe die Funktionen in Polarkoordinaten. Das ist sehr hilfreich für die Vorstellung und auch für die Frage, ob man im Nullpunkt stetig ergaenzen kann.

ok, aber was bedeutet dieses stetig ergänzen und wie bekomme ich raus ob das geht?

2 Antworten

+2 Daumen

Gib erstmal die Darstellungen in Polarkoordinaten an, dann wird man weitersehen.

von

ok,also das erste wäre ja z.B. √(r^2-y^2)*√(r^2-x^2)

PS: ich denke du meinst jetzt nicht die schreibweise mit trigonometrischen Funktionen?

@jvc96: So eliminierst du nur die Vorzeichen.

Warum denn nicht f1(r,phi) = r cos(phi) * r*sin(phi) = 1/2 r^2 sin(2 phi) ?

war mir nur nicht sicher, was man für diese stetige fortsetzung braucht.

Mach es einfach mal. An der Stelle (x,y) = (0,0) ist r=0 und phi beliebig.

obwohl ja phi keine rolle mehr spielt wenn r=0 ist bei dieser Funktion. Aber was sagt mir das ganze ( also f=0 für x=y=0) jetzt über die stetige Fortsetzbarkeit aus?

??                            

Wo sind denn jetzt f1 bis f4 in Polardarstellung ?

Bei welchen kannst du einen eindeutigen Grenzwert finden, wenn r gegen 0 geht?

ok, also f2 ist 1/2r*sin(2phi) -> der grezwert ist also eindeutig 0

bei f3 ist es dann sin(2phi) also kein grenzwer, da r nicht mehr vokommt

bei f4 ist es cos(phi) also auch nicht mehr von r abhängig

Schön. Dann hat das doch funktioniert. Oder?

also soll man bei stetig fortsetzen nur gucken, ob die funktionen in 0 stetig sind?

Dann muss ich jetzt nur noch wissen, wie ich f2 und f3 zuordnen kann. Da habe ich nämlich noch immer keine Idee

also soll man bei stetig fortsetzen nur gucken, ob die funktionen im Punkt (0,0) stetig sind?


Wenn das in der Frage so formuliert ist, genügt das eigentlich.

ja, die Frage steht ja oben im Bild ;)

Dann muss ich jetzt nur noch wissen, wie ich f2 und f3 zuordnen kann. Da habe ich nämlich noch immer keine Idee

Welches von denen sieht denn im Bild stetig aus in (0,0) ?

unten rechts. also reicht als begründung einfach, dass unten rechts zu f2 gehört weil es stetig in 0 ist?

Wenn du die andern schon zugeordnet hast, sollte das als Begründung genügen.

naja, ich sage, dass d1 zu oben rechts gehört. weil es symmetrisch ist und und x=y=f=0 gilt. Das trifft zwar auch auf unten links zu, aber das hat für x y und f kleinere maximalwerte, weil bei f2 noch der Bruch dazukommt. f4 ist dann unten links, weil das vorzeichen von x das vorzeichen des Funktionswertes bestimmt. Folglich gehört f3 zu oben links

+2 Daumen

Z.B. ist \(f_3\) wegen \(f_3(x,x)=1\) und \(f_3(x,-x)=-1\) in \((0,0)\) nicht stetig fortsetzbar.

von

$$\vert f_2(x,y)\vert=\frac{\vert xy\vert}{\sqrt{x^2+y^2}}\le\frac{\vert xy\vert}{\sqrt{y^2}}=\frac{\vert x\vert\vert y\vert}{\vert y\vert}=\vert x\vert\to0.$$Demnach ist \(f_2\) vermöge \(f_2(0,0):=0\) in \((0,0)\) stetig fortsetzbar.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community